Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00045503

Нужен логарифм по основанию $a$, а в условии дан логарифм с обратным порядком букв. Сначала поменяем основание.

Из $\log_b a=-2$ получаем $\log_a b=1/\log_b a=-1/2$. Основания допустимы по смыслу данных логарифмов: $a,b\gt0$ и $a,b\ne1$.

Логарифм произведения равен сумме логарифмов, а степень можно вынести множителем:

$$\log_a(b^6\sqrt a)=6\log_a b+\tfrac12\log_a a=6\cdot(-\tfrac12)+\tfrac12=-3+0{,}5=-2{,}5.$$

Проверим на допустимых числах $b=2$, $a=1/4$: условие даёт $\log_2(1/4)=-2$, выражение под логарифмом равно $64\cdot1/2=32$, а $(1/4)^{-2{,}5}=32$.