Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00045510

Запишем $81=3^4$, $27=3^3$, $32=2^5$, $4=2^2$. Перейдём в обоих логарифмах к одному основанию: $\log_{81}32=5\ln2/(4\ln3)$, $\log_{27}4=2\ln2/(3\ln3)$.

Их отношение равно $(5/4)/(2/3)=15/8=1{,}875$.

Проверка: общий множитель $\ln2/\ln3$ положителен и ненулевой, поэтому деление законно. Полученный результат зависит только от показателей четырёх степеней.