Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043482

Все корни — четвёртой степени. Корни одной степени объединяем под один корень: произведение и частное переносятся внутрь.

$$\dfrac{\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{27}}{\sqrt[4]{6}}=\sqrt[4]{\dfrac{18\cdot27}{6}}=\sqrt[4]{3\cdot27}=\sqrt[4]{81},$$

потому что $18:6=3$, а $3\cdot27=81$.

Корень четвёртой степени из $81$ — это неотрицательное число, которое в четвёртой степени даёт $81$: $3\cdot3\cdot3\cdot3=9\cdot9=81$. Значит, $\sqrt[4]{81}=3$.

Проверим: $3^{4}=81$, и $81\cdot6=486=18\cdot27$ — подкоренное выражение посчитано верно.