Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00045504

Из данного логарифма можно выразить одну букву через другую: $\log_ba=-5$ означает $a=b^{-5}$, то есть $b=a^{-1/5}$.

Тогда $\sqrt b=a^{-1/10}$, а $a^7\sqrt b=a^{7-1/10}=a^{69/10}$.

Логарифм степени своего основания равен показателю: $\log_a a^{69/10}=69/10=6{,}9$.

Проверим вторым способом: $\log_a b=-1/5$, поэтому $7+\frac12\log_a b=7-0{,}1=6{,}9$. Допустимые основания положительны и не равны единице.