Global EE

Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00045506

Задание №8. Вычисления и преобразования

Преобразования числовых тригонометрических выражений

№2. Задание 8

ID: 00045506

Найдите значение выражения

$$\frac{10\sin85^\circ\cdot\cos85^\circ}{\sin190^\circ}.$$

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

В числителе есть произведение синуса и косинуса одного угла. По формуле двойного угла $2\sin85^\circ\cos85^\circ=\sin170^\circ$, поэтому числитель равен $5\sin170^\circ$.

Теперь $\sin170^\circ=\sin10^\circ$, а $\sin190^\circ=-\sin10^\circ$. Значит, дробь равна $5\sin10^\circ/(-\sin10^\circ)=-5$.

Деление допустимо: $\sin10^\circ\ne0$. Проверка знака: числитель положителен, знаменатель в третьей четверти отрицателен.

Ответ

-5
Другие задания по теме «Преобразования числовых тригонометрических выражений» (8)