Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00045505
Задание №8. Вычисления и преобразования
Преобразования числовых тригонометрических выражений
№2. Задание 8
ID: 00045505
Найдите значение выражения
$$\frac{6\sin95^\circ\cdot\cos95^\circ}{\sin170^\circ}.$$
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
В числителе стоит произведение синуса и косинуса одного угла. По формуле двойного угла $2\sin95^\circ\cos95^\circ=\sin190^\circ$.
Поэтому выражение равно $3\sin190^\circ/\sin170^\circ$. Далее $\sin190^\circ=-\sin10^\circ$, а $\sin170^\circ=\sin10^\circ$.
Синус $10^\circ$ ненулевой, так что отношение равно $3\cdot(-1)=-3$.
Проверим знак по исходной записи: $\sin95^\circ$ положителен, $\cos95^\circ$ отрицателен, знаменатель положителен. Результат должен быть отрицательным — это выполнено.
Ответ
-3
Другие задания по теме «Преобразования числовых тригонометрических выражений» (8)
- Задание 8 №00045506 — Найдите значение выражения дробь: числитель: 10 синус 85 в степени ° умножить…
- Задание 8 №00043477 — Найдите значение выражения дробь: числитель: синус 126 в степени °,…
- Задание 8 №00042000 — Найдите значение выражения корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента…
- Задание 8 №00041999 — Найдите значение выражения корень из: начало аргумента: 32 конец аргумента…
- Задание 8 №00041996 — Найдите значение выражения дробь: числитель: 50 синус 142 в степени ° умножить…
- Задание 8 №00041995 — Найдите значение выражения дробь: числитель: 18 синус 174 в степени ° умножить…
- Задание 8 №00041746 — Найдите значение выражения дробь: числитель: 3 синус 164 в степени °,…
- Задание 8 №00041740 — Найдите значение выражения дробь: числитель: 4 синус 41 в степени ° умножить на…