Global EE

Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00045505

Задание №8. Вычисления и преобразования

Преобразования числовых тригонометрических выражений

№2. Задание 8

ID: 00045505

Найдите значение выражения

$$\frac{6\sin95^\circ\cdot\cos95^\circ}{\sin170^\circ}.$$

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

В числителе стоит произведение синуса и косинуса одного угла. По формуле двойного угла $2\sin95^\circ\cos95^\circ=\sin190^\circ$.

Поэтому выражение равно $3\sin190^\circ/\sin170^\circ$. Далее $\sin190^\circ=-\sin10^\circ$, а $\sin170^\circ=\sin10^\circ$.

Синус $10^\circ$ ненулевой, так что отношение равно $3\cdot(-1)=-3$.

Проверим знак по исходной записи: $\sin95^\circ$ положителен, $\cos95^\circ$ отрицателен, знаменатель положителен. Результат должен быть отрицательным — это выполнено.

Ответ

-3
Другие задания по теме «Преобразования числовых тригонометрических выражений» (8)