Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00042001

При возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

$$\left(2^{\frac35}\right)^{15}=2^{\frac35\cdot15}=2^{9},\qquad \left(5^{\frac23}\right)^{15}=5^{\frac23\cdot15}=5^{10}.$$

Знаменатель запишем через те же основания: $10=2\cdot5$, поэтому $10^9=2^9\cdot5^9$.

$$\dfrac{2^9\cdot5^{10}}{2^9\cdot5^9}.$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $2^{9-9}=2^0=1$, $5^{10-9}=5^1=5$.

$$1\cdot5=5.$$

Проверка: $2^9\cdot5^{10}=2^9\cdot5^9\cdot5=10^9\cdot5$, то есть числитель ровно в $5$ раз больше знаменателя.