Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043481

Все три корня — кубические, то есть одной и той же степени. Корни одной степени можно объединять: произведение корней равно корню из произведения, а частное — корню из частного.

$$\dfrac{\sqrt[3]{6}\cdot\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{9}}=\sqrt[3]{\dfrac{6\cdot12}{9}}=\sqrt[3]{\dfrac{72}{9}}=\sqrt[3]{8}.$$

Кубический корень из $8$ — это число, которое в кубе даёт $8$: $2\cdot2\cdot2=8$, значит, $\sqrt[3]{8}=2$.

Проверим: $2^{3}=8$, и $8\cdot9=72=6\cdot12$ — подкоренное выражение посчитано верно.