Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00045509

Выразим основания через $2$, а аргументы через $5$: $4=2^2$, $8=2^3$, $125=5^3$, $625=5^4$.

По формуле смены основания $\log_4 125=3\ln5/(2\ln2)$, а $\log_8 625=4\ln5/(3\ln2)$.

Делим первую дробь на вторую: $(3\ln5/(2\ln2))\cdot(3\ln2/(4\ln5))=9/8=1{,}125$.

Проверка: знаменатели логарифмов ненулевые, аргументы положительны; переход к любому другому общему основанию даст то же отношение.