Центральные… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00043277

Задание №1. Планиметрия

Центральные и вписанные углы

№2. Задание 1

ID: 00043277

Точки $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$D$$ , расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги $$AB$$ , $$BC$$ , $$CD$$ и $$AD$$ , градусные величины которых относятся соответственно как $$12 : 4 : 7 : 13$$ . Найдите угол $$BAD$$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Дуги заданы отношением $$12:4:7:13$$ . Вместе они составляют всю окружность, $360^\circ$ , а частей всего $$12+4+7+13=36$$ . Одна часть — это $\dfrac{360^\circ}{36}=10^\circ$ .

Отсюда дуги: $AB=120^\circ$ , $BC=40^\circ$ , $CD=70^\circ$ , $AD=130^\circ$ .

Угол $$BAD$$ вписанный с вершиной $$A$$ . Он опирается на дугу $$BD$$ , не содержащую $$A$$ , — она идёт через $$C$$ :

$\overset{\frown}{BCD}=40^\circ+70^\circ=110^\circ.$

Вписанный угол — половина этой дуги:

$\angle BAD=\dfrac{110^\circ}{2}=55^\circ.$

Проверка: противолежащий угол $$BCD$$ опирается на дугу $BAD=120^\circ+130^\circ=250^\circ$ и равен $125^\circ$ ; $55^\circ+125^\circ=180^\circ$ .

Ответ

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)