Задание 1 ЕГЭ по математике №00013459
Задание №1. Планиметрия
Описанная окружность
№2. Задание 1
ID: 00013459
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ∠ABD равен 62°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ∠ABC. Ответ дайте в градусах.

Источник: ФИПИ
Решение
Разобьём искомый угол на два: $\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC$.
Первая часть дана: $\angle ABD=62^\circ$.
Углы $\angle DBC$ и $\angle DAC$ — вписанные и опираются на одну и ту же дугу $DC$, поэтому они равны:
$$\angle DBC=\angle CAD=41^\circ.$$
Складываем:
$$\angle ABC=62^\circ+41^\circ=103^\circ.$$
Ответ
103
Видеоразбор
Другие задания по теме «Описанная окружность» (8)
- Задание 1 №00043261 — Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112 в степени °, угол…
- Задание 1 №00043260 — Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 73 в степени °, угол…
- Задание 1 №00043250 — Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 54 в степени ° и 78 в…
- Задание 1 №00043249 — Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 48 в степени ° и 74 в…
- Задание 1 №00042467 — Из всех четырёхугольников, вписанных в окружность радиуса 3, выберите…
- Задание 1 №00042453 — ABCD — трапеция с основаниями AD и BC. Радиусы окружностей, описанных около…
- Задание 1 №00042448 — AM — биссектриса треугольника ABC, BM равно 2, CM равно 3, D — точка…
- Задание 1 №00042440 — Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что AB равно 15, CD равно…