Global EE

Задание 1 ЕГЭ по математике №00013459

Задание №1. Планиметрия

Описанная окружность

№2. Задание 1

ID: 00013459

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ∠ABD равен 62°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ∠ABC. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Описанная окружность

Источник: ФИПИ

Решение

Разобьём искомый угол на два: $\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC$.

Первая часть дана: $\angle ABD=62^\circ$.

Углы $\angle DBC$ и $\angle DAC$ — вписанные и опираются на одну и ту же дугу $DC$, поэтому они равны:

$$\angle DBC=\angle CAD=41^\circ.$$

Складываем:

$$\angle ABC=62^\circ+41^\circ=103^\circ.$$

Ответ

103

Видеоразбор