Трапеция

Задание №1. Планиметрия

№2. Задание 1

ID: 00045416

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32. Найдите радиус окружности, если большая боковая сторона равна 9.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Трапеция

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

У четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны: это следует из равенства касательных, проведённых из каждой вершины. Значит, сумма боковых сторон равна половине периметра, то есть $$16$$ .

Большая боковая сторона равна $$9$$ , поэтому меньшая равна $$16-9=7$$ . В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона является высотой.

Окружность касается двух параллельных оснований, поэтому высота равна диаметру: $$2r=7$$ , $$r=3{,}5$$ .

Проверка: наклонная сторона $$9$$ действительно больше высоты $$7$$ ; сумма оснований также равна $$16$$ , и периметр получается $$32$$ .

Ответ

3,5

Другие задания по теме «Трапеция» (8)