У вписанного в окружность четырёхугольника суммы противоположных углов равны 180^\circ.

Значит, напротив угла 59^\circ лежит угол 180^\circ-59^\circ=121^\circ, а напротив угла 102^\circ — угол 180^\circ-102^\circ=78^\circ.

Из двух оставшихся углов больший:

121^\circ.