Центральные… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00043276

Задание №1. Планиметрия

Центральные и вписанные углы

№2. Задание 1

ID: 00043276

Стороны $$AB$$ , $$BC$$ , $$CD$$ и $$AD$$ четырёхугольника $$ABCD$$ стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно $46^\circ$ , $115^\circ$ , $122^\circ$ , $77^\circ$ . Найдите угол $$ABC$$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Угол $$ABC$$ вписанный, его вершина $$B$$ лежит на окружности. Он равен половине дуги, на которую опирается, — той, что лежит между точками $$A$$ и $$C$$ и не содержит $$B$$ .

Сначала убедимся, что дуги заданы целиком: $46^\circ+115^\circ+122^\circ+77^\circ=360^\circ$ .

Дуга $$AC$$ , не содержащая $$B$$ , проходит через точку $$D$$ и состоит из дуг $$CD$$ и $$AD$$ :

$122^\circ+77^\circ=199^\circ.$

Значит,

$\angle ABC=\dfrac{199^\circ}{2}=99{,}5^\circ.$

Проверим через противолежащий угол $$ADC$$ : он опирается на дугу $$ABC$$ , равную $46^\circ+115^\circ=161^\circ$ , и равен $80{,}5^\circ$ . Сумма противолежащих углов $99{,}5^\circ+80{,}5^\circ=180^\circ$ — так и должно быть у вписанного четырёхугольника.

Ответ

99,5

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)