Прямоугольной… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00041856

В прямоугольном треугольнике $ABC$ гипотенуза — $AB=5$ (она лежит против прямого угла $C$). Катет $AC$ прилежит к углу $A$, поэтому $AC=AB\cdot\cos A$.

Косинус найду из основного тригонометрического тождества $\sin^2A+\cos^2A=1$:

$$\cos^2A=1-\left(\dfrac{7}{25}\right)^2=1-\dfrac{49}{625}=\dfrac{576}{625}.$$

Угол $A$ острый, поэтому $\cos A=\dfrac{24}{25}$.

Тогда $AC=5\cdot\dfrac{24}{25}=\dfrac{24}{5}=4{,}8$.

Проверю по теореме Пифагора. Противолежащий катет $BC=AB\cdot\sin A=5\cdot\dfrac{7}{25}=1{,}4$. Тогда $AC^2+BC^2=4{,}8^2+1{,}4^2=23{,}04+1{,}96=25=AB^2$ — верно.