В треугольнике ABC известно, что AC равно BC, AB равно 12, синус A равно 0,28. Найдите AC.

Треугольники… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00045419

Задание №1. Планиметрия

Треугольники общего вида

№2. Задание 1

ID: 00045419

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AC=BC$$ , $$AB=12$$ , $\sin A=0{,}28$ . Найдите $$AC$$ .

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Треугольники общего вида

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

В равнобедренном треугольнике угол при основании острый, поэтому его косинус положителен. Находим $\cos A=\sqrt{1-0{,}28^2}=\sqrt{0{,}9216}=0{,}96$ .

Высота из $$C$$ делит основание $$AB=12$$ пополам, поэтому прилежащий к углу $$A$$ катет равен $$6$$ . Из определения косинуса $$0{,}96=6/AC$$ , значит $$AC=6/0{,}96=6{,}25$$ .

Проверка: высота $6{,}25\cdot0{,}28=1{,}75$ , и $6^2+1{,}75^2=39{,}0625=6{,}25^2$ .

Ответ

6,25

Другие задания по теме «Треугольники общего вида» (8)