Global EE

Треугольники… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00045411

Задание №1. Планиметрия

Треугольники общего вида

№2. Задание 1

ID: 00045411

Угол равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен $150^\circ$. Найдите площадь этого треугольника, если его боковая сторона равна $\sqrt{10}$.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Треугольники общего вида

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Тупой угол между боковыми сторонами тоже подходит для формулы площади через синус. Вспомним: $\sin150^\circ=\sin30^\circ=1/2$.

Обе боковые стороны равны $\sqrt{10}$. Поэтому $S=\frac12\cdot\sqrt{10}\cdot\sqrt{10}\cdot\frac12=10/4=2{,}5$.

Проверим через высоту к продолжению боковой стороны: $h=\sqrt{10}\sin30^\circ=\sqrt{10}/2$, и $S=\sqrt{10}\cdot h/2=2{,}5$. Высота тупоугольного треугольника может находиться снаружи.

Ответ

2,5
Другие задания по теме «Треугольники общего вида» (8)