Global EE

Треугольники… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00045410

Задание №1. Планиметрия

Треугольники общего вида

№2. Задание 1

ID: 00045410

Угол равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен $30^\circ$. Найдите площадь этого треугольника, если его боковая сторона равна $\sqrt{6}$.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Треугольники общего вида

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Угол напротив основания находится между равными боковыми сторонами. Значит, у тебя известны две стороны и угол между ними.

Площадь треугольника равна половине произведения этих сторон и синуса угла между ними:

$$S=\frac12\cdot\sqrt6\cdot\sqrt6\cdot\sin30^\circ=\frac12\cdot6\cdot\frac12=1{,}5.$$

Проверим через высоту к боковой стороне: она равна $\sqrt6\sin30^\circ=\sqrt6/2$. Половина произведения этой высоты и боковой стороны тоже даёт $6/4=1{,}5$.

Ответ

1,5
Другие задания по теме «Треугольники общего вида» (8)