Трапеция — Задание 1 ЕГЭ по математике №00045417

Обозначим высоту прямоугольной трапеции через $h$. Это её меньшая боковая сторона. Для описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны, поэтому сумма оснований равна $h+11$.

Периметр тогда $2(h+11)=36$, откуда $h+11=18$ и $h=7$.

Вписанная окружность касается обоих параллельных оснований, так что $2r=h=7$. Получаем $r=3{,}5$.

Проверка геометрии: разность оснований равна $\sqrt{11^2-7^2}=\sqrt{72}$ и меньше их суммы $18$, поэтому оба основания положительны.