В треугольнике ABC известно, что AC равно BC равно 15, косинус A равно 0,96. Найдите AB.

Треугольники… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00045418

Задание №1. Планиметрия

ID: 00045418

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AC=BC=15$$ , $\cos A=0{,}96$ . Найдите $$AB$$ .

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Треугольники общего вида

Источник: Сборник Ященко 2027

Опусти высоту из $$C$$ на основание $$AB$$ и обозначь её основание $$M$$ . В равнобедренном треугольнике эта высота делит основание пополам.

В прямоугольном треугольнике $$ACM$$ имеем $AM=AC\cos A=15\cdot0{,}96=14{,}4$ . Поэтому $$AB=2AM=28{,}8$$ .

Проверка: $\sin A=\sqrt{1-0{,}96^2}=0{,}28$ , высота $$CM=4{,}2$$ . Действительно, $14{,}4^2+4{,}2^2=225=15^2$ .

28,8

Другие задания по теме «Треугольники общего вида» (8)