Задание 17 ЕГЭ по базовой математике: простейшие уравнения — теория, практика, разбор

Где ошибаются

1. Не отсеивают посторонние корни. Адиль, 29.06.2026: «После возведения в степень подставляй корни в ИСХОДНОЕ уравнение, а не в то, что получилось после преобразований».
2. Забывают ОДЗ логарифма. Адиль, 04.07.2026: найдя корни, «проверь каждый по ОДЗ. Под логарифмом должно быть строго положительное число». В демо log₄(5x + 10) − log₄ 5 = log₄ 3 сводится к x + 2 = 3, x = 1. Проверка: 5 · 1 + 10 = 15 > 0, корень подходит.
3. Пишут не тот корень. У x² + 5x = −6 корни −3 и −2, а в ответ просят больший: −2.
4. Теряют степень. 2^(9 − x) = 8 = 2³, значит 9 − x = 3 и x = 6.

Шпаргалка за 30 секунд

Алгоритм

1. Определи тип: показательное, логарифмическое, квадратное, с корнем.
2. Приведи к простому виду: одинаковые основания, возведение в квадрат, один логарифм с каждой стороны.
3. Реши получившееся уравнение.
4. Подставь каждый корень в исходное уравнение и проверь ОДЗ.

Мини-проверка (примеры наши). 1) 3^(x − 2) = 27. 2) log₂(x + 3) = 4. 3) √(x + 6) = x.

Ответы: 1) 27 = 3³, x − 2 = 3, x = 5. 2) x + 3 = 16, x = 13. 3) После возведения в квадрат x² − x − 6 = 0, корни 3 и −2. Корень −2 посторонний: правая часть станет отрицательной. Ответ — 3.

Показательные и логарифмические уравнения наглядно разобраны на тренажёре Как решать логарифмы: рост, график, децибелы, квадратные — на тренажёре Квадратные уравнения через дискриминант: весы. Дальше — неравенства в 18 задание егэ база. Уравнения удобно разбирать с преподавателем на пробном занятии.