Путают знак функции и знак производной. В демо рядом стоят «в каждой точке интервала значение функции положительно» и «на интервале функция возрастает». Первое значит, что график выше оси Ox. Второе — что график идёт вверх, где бы он ни лежал.
Не различают крутизну. В демо с касательными две касательные идут вверх, две вниз, а значения производной — 3, 2/3, −4 и −0,5. Крутая вверх — 3, пологая вверх — 2/3, крутая вниз — −4, пологая вниз — −0,5. Для точек A, B, C, D ответ — 2143.
Путают «росло» и «наибольший рост». В демо с давлением оно росло и днём 5 апреля (с 759 до 760 мм рт. ст.), и ночью 6 апреля (с 759 до 765). «Наибольший рост» — там, где линия круче, ночью 6 апреля. День 5 апреля получает «росло, но не превышало 760».
Пропускают ровный участок. Утром 6 апреля давление в 6:00 и в 12:00 одинаковое, 765, это «давление не изменялось». Ответ всей задачи — 3124.
Производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной, k = tg α: эта картинка есть в листе, который выдают с работой (разбор листа — на странице справочный материал егэ база). Знак производной показывает направление, а модуль — крутизну.
Шпаргалка за 30 секунд
Мини-проверка: первый вопрос по графику из демо 2027, остальные наши.
На графике разогрева двигателя из демо с 7-й по 9-ю минуту линия идёт вниз. Какая это характеристика?
Касательная образует с положительным направлением оси Ox угол 135°. Чему равна производная в точке касания?
Функция на интервале возрастает. Может ли производная в какой-то точке этого интервала быть отрицательной?
Ответы: 1) «Температура падала». 2) tg 135° = −1. 3) Нет: на участке возрастания производная не бывает отрицательной.
На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников.
ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ
А) январь – март
Б) апрель – июнь
В) июль – сентябрь
Г) октябрь – декабрь
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) было продано меньше всего холодильников
2) ежемесячный объём продаж рос в течение всего периода
3) было продано около 800 холодильников
4) объём продаж падал на одно и то же число холодильников в месяц
А
Б
В
Г
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 2
ID: 00050992
На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.
ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ
А) зима
Б) весна
В) лето
Г) осень
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) ежемесячный объём продаж был меньше 40 штук в течение всего периода
2) падение объёма продаж более чем на 60 штук за период
3) ежемесячный объём продаж достиг максимума
4) ежемесячный объём продаж рос, но был меньше 100 штук
А
Б
В
Г
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 3
ID: 00050991
На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указывается время, по вертикали — объём воды в кубометрах в час. Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику потребления воды данной ТЭЦ в течение этого периода.
ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ
А) ночь (с 0 до 6 часов)
Б) утро (с 6 до 12 часов)
В) день (с 12 до 18 часов)
Г) вечер (с 18 до 24 часов)
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) потребление воды падало в течение всего периода
2) потребление воды сначала росло, а потом падало
3) в течение всего периода потребление воды выросло более чем втрое
4) в течение всего периода потребление воды было меньше 20 кубометров в час
А
Б
В
Г
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 4
ID: 00050990
На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трёх суток с 4 по 6 апреля. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 00:00, в 06:00, в 12:00 и в 18:00. По горизонтали указывается время и дата, по вертикали — давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику атмосферного давления в этом городе в течение этого периода.
ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ
А) утро 4 апреля (с 6 до 12 часов)
Б) утро 5 апреля (с 6 до 12 часов)
В) утро 6 апреля (с 6 до 12 часов)
Г) день 6 апреля (с 12 до 18 часов)
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) давление не изменилось и было выше 764 мм рт. ст.
2) давление выросло
3) давление не изменилось и было ниже 760 мм рт. ст.
4) давление упало
А
Б
В
Г
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 5
ID: 00050989
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
ФУНКЦИИ
А) $y=16+7x-x^2$
Б) $y=0{,}2x+3$
В) $y=50-x$
Г) $y=0{,}1x^2-25$
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) функция имеет точку минимума
2) функция имеет точку максимума
3) функция убывающая
4) функция возрастающая
А
Б
В
Г
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 6
ID: 00050988
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
ФУНКЦИИ
А) $y=2x^2-5x-8$
Б) $y=0{,}4x-1$
В) $y=9-2x$
Г) $y=16-x^2$
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) функция убывающая
2) функция возрастающая
3) функция имеет точку максимума
4) функция имеет точку минимума
А
Б
В
Г
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 7
ID: 00047100
Известно, что $a\gt0$ и $\displaystyle\int_0^a 2x\,dx=49$. Найдите $a$.
Источник: Global_EE
Пример 8
ID: 00047099
Функция $F$ — первообразная для $f(x)=3x^2-6x$, и её график проходит через точку $(2;5)$. Найдите $F(-1)$.
Источник: Global_EE
Пример 9
ID: 00047098
Найдите $\displaystyle\int_1^2\dfrac{dx}{x^2}$. Ответ запишите десятичной дробью.
Скорость точки, движущейся прямолинейно, меняется по закону $v(t)=3t^2+2$ (м/с). Найдите путь в метрах, пройденный точкой за первые 3 секунды.
Источник: Global_EE
Пример 13
ID: 00047094
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=3x^2+1$, осью $Ox$ и прямыми $x=0$ и $x=2$.
Источник: Global_EE
Пример 14
ID: 00047093
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=x^2$, осью $Ox$ и прямыми $x=0$ и $x=3$.
Источник: Global_EE
Пример 15
ID: 00047092
Функция $F(x)=x^4-x+5$ является первообразной для функции $f(x)$. Найдите $f(2)$.
Источник: Global_EE
Соседние материалы
Темы для этого задания
Частые вопросы
Как решать 7 задание ЕГЭ математика база?
Определи по каждой точке или интервалу характеристику: возрастает, убывает, значения положительные или отрицательные, наклон касательной.
Какие бывают типы 7 задания ЕГЭ математика база?
В демо 2027: значения производной по касательным в точках A, B, C, D, характеристики температуры по графику разогрева двигателя, характеристики функции на интервалах, давление в городе.
7 задание ЕГЭ математика база производная: что нужно знать?
Геометрический смысл: производная равна тангенсу угла наклона касательной.
Разберёмся вместе?
Начни с пробного занятия — найди слабую тему и разбери её с преподавателем.
