Не переводят литры. В демо в бак налито 10 л воды, после погружения детали уровень вырос в 1,6 раза. Объём детали — 10 · (1,6 − 1) = 6 л, то есть 6000 см³: в одном литре 1000 кубических сантиметров.
Путают радиус и площадь основания. Радиус нового сосуда больше в 2,5 раза, значит площадь основания больше в 2,5² = 6,25 раза. Уровень воды падает во столько же раз: 50 : 6,25 = 8 см.
Считают лишнюю грань. Куб с приклеенной пирамидой: у куба 6 граней, но одна закрыта основанием пирамиды. Добавь 4 боковые грани пирамиды: 5 + 4 = 9.
Ищут объём, когда просят площадь поверхности. В демо есть деталь с прямыми двугранными углами, и спрашивают площадь её поверхности (ключ — 60 см²). Считай грани группами по направлениям: вверх, вниз, вперёд, назад, влево, вправо, — тогда ни одна ступенька не потеряется.
Главная мысль номера: вытесненная вода по объёму равна погружённому телу, а вода при переливании не меняет объём.
Шпаргалка за 30 секунд
Мини-проверка (примеры наши).
В аквариум налили 12 л воды. После погружения камня уровень вырос в 1,25 раза. Объём камня в кубических сантиметрах?
Воду из цилиндра, где она стоит на уровне 36 см, перелили в цилиндр с радиусом в 3 раза больше. На каком уровне окажется вода?
К кубу приклеили такой же куб гранью к грани. Сколько граней у получившегося тела?
Ответы: 1) 12 · 0,25 = 3 л = 3000. 2) 36 : 9 = 4 см. 3) 6: получился прямоугольный параллелепипед, соседние грани слились в одну плоскость.
Дальше — 12 задание егэ база, чистая планиметрия: медианы, хорды, теорема Пифагора. Пробное занятие по математике — по ссылке.
Подтемы этого номера
Примеры заданий с ответами15
Пример 1
ID: 00051558
В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 400 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 8 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 2
ID: 00051078
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h=50$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 3
ID: 00051077
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h=20$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 4
ID: 00051076
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами $70\text{ см}\times 20\text{ см}\times 60\text{ см}$. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 5
ID: 00051075
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами $80\text{ см}\times 30\text{ см}\times 40\text{ см}$. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 6
ID: 00051074
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{3}{4}$ высоты. Объём сосуда равен 2240 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 7
ID: 00051073
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{4}{5}$ высоты. Объём сосуда равен 2000 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 8
ID: 00051072
Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен дома равны 10 м и 15 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 9
ID: 00051071
Двускатную крышу дома (см. рис.), имеющего в основании прямоугольник, необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен дома равны 6 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 10
ID: 00051070
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{2}{9}$ высоты. Объём жидкости равен 40 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 11
ID: 00051069
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{5}{7}$ высоты. Объём жидкости равен 250 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 12
ID: 00051068
Несколько ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 35 см, высота — 20 см, а ширина — 60 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 13
ID: 00051067
Несколько ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 30 см, высота — 15 см, а ширина — 70 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 14
ID: 00051066
В бак, имеющий форму цилиндра, налито 8 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 15
ID: 00051065
Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота — 136 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 84 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Соседние материалы
Частые вопросы
Как решать 11 задание ЕГЭ математика база?
Определи, что сохраняется (объём воды), и составь отношение размеров.
Какие бывают типы 11 задания ЕГЭ математика база?
В демо 2027: вода и погружённая деталь, переливание в другой цилиндр, число граней склеенного многогранника, площадь поверхности детали.
11 задание ЕГЭ математика база: какие формулы нужны?
Объёмы и площади тел приведены в справочных материалах, которые выдают с работой.
Разберёмся вместе?
Начни с пробного занятия — найди слабую тему и разбери её с преподавателем.
