Не используют равнобедренность. В треугольнике с AB = BC = 65 и AC = 104 медиана BM к основанию — это ещё и высота. AM = 52, BM = √(65² − 52²) = √1521 = 39. Квадрат 1521 есть в таблице квадратов, которую выдают с работой.
Не видят прямой угол на окружности. Угол, опирающийся на диаметр, прямой. При радиусе 3 и AC = 2√5 хорда BC = √(6² − (2√5)²) = √16 = 4.
Берут не ту высоту. В треугольнике со сторонами 17, 17 и 16 высота к основанию равна √(17² − 8²) = 15. Площадь 16 · 15 : 2 = 120.
Путают прилежащий катет. В демо угол C прямой, AB = 4, AC = √7. Косинус угла B — это прилежащий к нему катет BC, делённый на гипотенузу: BC = √(16 − 7) = 3, cos B = 3 : 4 = 0,75. С катетом AC получится неверное √7 : 4.
Начинай с поиска прямого угла: высота к основанию равнобедренного треугольника, угол на диаметре, заданный угол 90°.
Шпаргалка за 30 секунд
Мини-проверка (примеры наши).
В треугольнике AB = BC = 10, AC = 12. Найди медиану BM.
AB — диаметр окружности радиусом 6,5, точка C на окружности, AC = 5. Найди хорду BC.
В треугольнике угол C равен 90°, AB = 10, BC = 6. Найди cos B.
Ответы: 1) AM = 6, BM = √(100 − 36) = 8. 2) AB = 13, BC = √(169 − 25) = 12. 3) 6 : 10 = 0,6.
Найдите площадь ромба, если его высота равна $2$, а острый угол равен $30^{\circ}$.
Источник: ФИПИ
Видеоразбор 2
ID: 00035387
В трапеции $ABCD$ известно, что $AD=4,BC=1$, а её площадь равна $35$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Видеоразбор 3
ID: 00035383
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $132^{\circ},$ угол $CAD$ равен $80^{\circ}$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Подтемы этого номера
Примеры заданий с ответами15
Пример 1
ID: 00051259
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD$, $\angle BDA=36^{\circ}$ и $\angle BDC=86^{\circ}$. Найдите угол $ABD$.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 2
ID: 00051258
На окружности отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=28$, $BC=45$. Найдите радиус окружности.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 3
ID: 00051257
Найдите площадь ромба, если его высота равна $25$, а острый угол равен $30^{\circ}$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 4
ID: 00051256
В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $112^{\circ}$. Найдите угол $C$.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 5
ID: 00051255
В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK=10$, $KC=3$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 6
ID: 00051254
В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK=7$, $KC=2$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 7
ID: 00051192
В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Вписанный угол $ACB$ равен $53^{\circ}$. Найдите угол $AOD$.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 8
ID: 00051191
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^{\circ}$, $AC=36$. Найдите диаметр окружности.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 9
ID: 00051190
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=34$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 10
ID: 00051189
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=26$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 11
ID: 00051188
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD$, $\angle BDA=48^{\circ}$ и $\angle BDC=26^{\circ}$. Найдите угол $ABD$.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 12
ID: 00051187
На окружности отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=24$, $BC=45$. Найдите радиус окружности.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 13
ID: 00051186
Найдите площадь ромба, если его высота равна $16$, а острый угол равен $30^{\circ}$.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 14
ID: 00051185
В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $144^{\circ}$. Найдите угол $C$.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 15
ID: 00051184
Основания равнобедренной трапеции равны $4$ и $10$, диагональ равна $11$. Найдите длину боковой стороны трапеции.
Источник: Сборник Ященко 2027
Соседние материалы
Темы для этого задания
Частые вопросы
Как решать 12 задание ЕГЭ математика база?
Найди на чертеже прямоугольный треугольник и примени теорему Пифагора, помня про равнобедренные треугольники и диаметр.
Какие бывают типы 12 задания ЕГЭ математика база?
В демо 2027: медиана равнобедренного треугольника, хорда по диаметру, косинус угла, площадь треугольника.
Где тренировать 12 задание ЕГЭ математика база?
В банке разборы с видео, а ещё есть наглядные тренажёры по треугольнику и по окружности.
Разберёмся вместе?
Начни с пробного занятия — найди слабую тему и разбери её с преподавателем.
