Задание 4 ЕГЭ по базовой математике: вычисления по формуле — теория, практика, разбор

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{abc}{4R}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $R$, если $a=18$, $b=34$, $c=20$, $S=144$.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{abc}{4R}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $R$, если $a=12$, $b=5$, $c=13$, $S=30$.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A=I^2Rt$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах), $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $R$ (в омах), если $t=4$ с, $I=7$ А, $A=980$ Дж.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A=\dfrac{U^2t}{R}$, где $U$ — напряжение (в вольтах), $R$ — сопротивление (в омах), $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $R$ (в омах), если $t=15$ с, $U=6$ В, $A=60$ Дж.

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos\alpha=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos\alpha$, если $a=5$, $b=6$ и $c=10$.

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos\alpha=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos\alpha$, если $a=5$, $b=7$ и $c=9$.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C=\dfrac{5}{9}(t_F-32)$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует $5$ градусов по шкале Фаренгейта?

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{d^2\sin\alpha}{2}$, где $d$ — длина диагонали, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $d=8$ и $\sin\alpha=0{,}6$.

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{d^2\sin\alpha}{2}$, где $d$ — длина диагонали, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $d=6$ и $\sin\alpha=0{,}7$.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $I$ (в амперах), если $R=50$ Ом и $P=98$ Вт.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $I$ (в амперах), если $R=48$ Ом и $P=108$ Вт.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R=\dfrac{a}{2\sin\alpha}$, где $a$ — сторона, а $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если $a=9$ и $\sin\alpha=0{,}6$.

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E=\dfrac{mv^2}{2}$, где $m$ — масса тела (в килограммах), а $v$ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите $m$ (в килограммах), если $v=5$ м/с и $E=65$ Дж.

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E=\dfrac{mv^2}{2}$, где $m$ — масса тела (в килограммах), а $v$ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите $m$ (в килограммах), если $v=6$ м/с и $E=45$ Дж.

Длина медианы $m_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_c=\dfrac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$. Найдите медиану $m_c$, если $a=5$, $b=7$, $c=3\sqrt{3}$.