Берут среднее арифметическое скоростей. Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время. В демо 120 км со скоростью 60, 200 км — 100, 160 км — 120 км/ч. Время 2 + 2 + 4/3 = 16/3 ч, путь 480 км, скорость 90 км/ч, а не 93⅓.
Меняют массу вещества. В 5 кг 27-процентного раствора 1,35 кг вещества. После 4 кг воды масса раствора 9 кг, а вещество то же: 1,35 : 9 = 0,15, то есть 15 %. В бланк — 15.
Не делят путь при встречном движении. Автомобили из A и B встретились через 2 ч в 160 км от B. Значит, первый проехал 270 − 160 = 110 км, его скорость 55 км/ч.
Не замечают разворот. В демо двое идут к опушке в 4,5 км со скоростями 4 и 5 км/ч, второй доходит и поворачивает. До встречи вдвоём они проходят 2 · 4,5 = 9 км за 9 : (4 + 5) = 1 ч. Первый за час прошёл 4 км, это и есть ответ.
Рисуй таблицу «путь — скорость — время» и схему, где видно, кто куда идёт.
Шпаргалка за 30 секунд
Мини-проверка (примеры наши).
В 6 кг 15-процентного раствора соли добавили 3 кг воды. Какой стала концентрация?
Первые 120 км машина ехала 40 км/ч, следующие 120 км — 60 км/ч. Найди среднюю скорость.
Между городами 300 км. Навстречу друг другу одновременно выехали две машины и встретились через 2 часа в 140 км от второго города. Найди скорость машины из первого города.
Ответы: 1) Соли 0,9 кг, 0,9 : 9 = 0,1, то есть 10 %. 2) Время 3 + 2 = 5 ч, 240 : 5 = 48 км/ч, а не 50. 3) (300 − 140) : 2 = 80 км/ч.
Последний номер базы, 21 задание егэ база, — задачи на смекалку, где тоже помогает аккуратная запись условия. Записаться на пробное занятие по математике можно по ссылке.
Разбираем вместе
Видеоразбор 1
ID: 00032527
Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Видеоразбор 2
ID: 00032511
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Путь из А в В занял у туриста 5 часов, из которых 4 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Видеоразбор 3
ID: 00032508
Один мастер может выполнить некоторый заказ за 40 часов, а другой выполняет этот же заказ за 24 часа. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Источник: ФИПИ
Подтемы этого номера
Примеры заданий с ответами15
Пример 1
ID: 00051564
Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час, а обратно — за 1 час 10 минут. Сколько километров между пристанями А и Б, если скорость течения реки 2 км/ч?
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 2
ID: 00051563
Смешали некоторое количество 25-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 40-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 3
ID: 00051410
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего навстречу поезду параллельно путям по платформе со скоростью 4 км/ч, за 34 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 4
ID: 00051409
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 5
ID: 00051408
Имеется два сплава. Первый содержит 20 % никеля, второй — 50 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 45 % никеля. Масса первого сплава равна 10 кг. Найдите массу второго сплава.
Ответ дайте в килограммах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 6
ID: 00051407
Имеется два сплава. Первый содержит 15 % никеля, второй — 35 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30 % никеля. Масса первого сплава равна 35 кг. Найдите массу второго сплава.
Ответ дайте в килограммах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 7
ID: 00051406
Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час 45 минут, а обратно — за 1 час. Сколько километров между пристанями А и Б, если скорость течения реки 3 км/ч?
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 8
ID: 00051405
Расстояние от пристани А до пристани Б теплоход проходит против течения за 6 часов, а по течению реки — за 5 часов 15 минут. За сколько часов теплоход преодолел бы расстояние между пристанями А и Б, двигаясь в неподвижной воде, если скорость течения реки 1 км/ч?
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 9
ID: 00051404
Расстояние от пристани А до пристани Б теплоход проходит по течению реки за 3 часа, а против течения — за 4,5 часа. За сколько часов теплоход преодолел бы расстояние между пристанями А и Б, двигаясь в неподвижной воде, если скорость течения реки 3 км/ч?
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 10
ID: 00051403
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 35 км. Путь из А в В занял у туриста 8 часов, из которых 3 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на подъёме, если она меньше скорости на спуске на 1 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 11
ID: 00051402
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 36 км. Путь из А в В занял у туриста 7 часов, из которых 4 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 12
ID: 00051401
В сосуд, содержащий 9 литров 35-процентного водного раствора вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 13
ID: 00051400
Из пунктов А и Б, расстояние между которыми равно 60 км, навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Через сколько часов велосипедисты встретятся, если их скорости равны 13 км/ч и 12 км/ч?
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 14
ID: 00051399
Из пунктов А и Б, расстояние между которыми равно 70 км, навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Через сколько часов велосипедисты встретятся, если их скорости равны 12 км/ч и 16 км/ч?
Источник: Сборник Ященко 2027
Пример 15
ID: 00051398
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 25 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 475 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.
Ответ дайте в км/ч.
Источник: Сборник Ященко 2027
Соседние материалы
Темы для этого задания
Частые вопросы
Как решать 20 задание ЕГЭ математика база?
Запиши условие таблицей и составь уравнение; проверь ответ на правдоподобие.
Какие бывают типы 20 задания ЕГЭ математика база?
В демо 2027: встреча на прогулке, разбавление раствора, средняя скорость, встречное движение автомобилей.
Прототипы 20 задания ЕГЭ математика база: где решать?
В банке 204 задачи этого номера.
Разберёмся вместе?
Начни с пробного занятия — найди слабую тему и разбери её с преподавателем.
