Global EE

Задание 13 ЕГЭ по базовой математике: стереометрия — теория, практика, разбор

В банке 447 задач этого номера. Ответ — число.

ПопробоватьРешать задачи номера →

Где ошибаются

  1. Не находят высоту. В прямоугольном параллелепипеде BC = 5, BA = 7, диагональ боковой грани BC₁ = √34. Высота CC₁ = √(34 − 25) = 3, объём 5 · 7 · 3 = 105.
  2. Путают отношение длин и объёмов. Плоскость делит высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины. Малый конус подобен большому с коэффициентом 1/3, а объёмы относятся как 1 : 27. Если отсечённый объём 10, весь конус — 270.
  3. Путают образующую с высотой. Боковая поверхность конуса S = πrl, где l — образующая, а не высота. Для конусов с r и l, равными 3 и 6 и 4 и 9, отношение (4 · 9) : (3 · 6) = 2.
  4. Забывают апофему. У правильной шестиугольной пирамиды со стороной 10 и боковым ребром 13 высота боковой грани √(13² − 5²) = 12. Площадь боковой поверхности 6 · 10 · 12 : 2 = 360.

Адиль, 02.07.2026: «Стереометрия пугает названием, но 90% задач - это два применения одной теоремы Пифагора подряд».

Шпаргалка за 30 секунд

Мини-проверка (примеры наши).

  1. В прямоугольном параллелепипеде BC = 4, BA = 6, диагональ грани BC₁ = 5. Найди объём.
  2. Плоскость, параллельная основанию, проходит через середину высоты конуса. Объём отсечённого конуса 5. Найди объём всего конуса.
  3. У правильной четырёхугольной пирамиды сторона основания 6, боковое ребро 5. Найди площадь боковой поверхности.

Ответы: 1) CC₁ = √(25 − 16) = 3, объём 4 · 6 · 3 = 72. 2) Коэффициент 1/2, объёмы как 1 : 8, весь конус — 40. 3) Апофема √(25 − 9) = 4, площадь 4 · 6 · 4 : 2 = 48.

Формулы объёмов выдают вместе с работой, их разбор — на странице справочный материал егэ база. Дальше по порядку — 14 задание егэ база с вычислениями. Пройти стереометрию с преподавателем можно на пробном занятии по математике.

Подтемы этого номера

Примеры заданий с ответами15

Пример 1

ID: 00051559

Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами $6$ и $14$. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен $154$.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 2

ID: 00051265

Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:3$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен $6$.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 3

ID: 00051264

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны $9$ и $7$. Найдите объём призмы, если её высота равна $6$.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 4

ID: 00051263

Радиус основания цилиндра равен $13$, а его образующая равна $40$. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное $5$. Найдите площадь этого сечения.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 5

ID: 00051262

Радиус основания цилиндра равен $17$, а его образующая равна $9$. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное $15$. Найдите площадь этого сечения.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 6

ID: 00051261

Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами $8$ и $12$. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен $144$.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 7

ID: 00051260

Даны два шара с радиусами $5$ и $2$. Во сколько раз объём меньшего шара меньше объёма большего?

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 8

ID: 00051094

Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:4$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен $10$.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 9

ID: 00051093

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны $9$ и $5$. Найдите объём призмы, если её высота равна $8$.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 10

ID: 00051092

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно $3$ и $8$, а второго — $4$ и $9$. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого?

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 11

ID: 00051091

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно $6$ и $12$, а второго — $4$ и $9$. Во сколько раз объём второго конуса меньше объёма первого?

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 12

ID: 00051090

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно $4$ и $3$, а второго — $2$ и $6$. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 13

ID: 00051089

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равна $5$, а высота этой призмы равна $2\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABCA_1B_1C_1$.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 14

ID: 00051088

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равна $4$, а высота этой призмы равна $5\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABCA_1B_1C_1$.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пример 15

ID: 00051087

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $DA$, $DC$ и диагональ $DC_1$ боковой грани равны соответственно $5$, $8$ и $4\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Источник: Сборник Ященко 2027

Все 447 задач в банке →

Соседние материалы

Темы для этого задания

Частые вопросы

Как решать 13 задание ЕГЭ математика база?

Выдели плоский прямоугольный треугольник и примени теорему Пифагора, затем подставь в формулу объёма или площади.

Какие бывают типы 13 задания ЕГЭ математика база?

В демо 2027: параллелепипед, подобие конусов, площадь боковой поверхности конуса и пирамиды.

13 задание ЕГЭ математика база прототипы: где решать?

В банке есть задачи номера с ответами и решениями. Начни с параллелепипеда и конуса: там хватает одной-двух формул из справочных материалов.

Разберёмся вместе?

Начни с пробного занятия — найди слабую тему и разбери её с преподавателем.

Попробовать