Призма — Задание 3 ЕГЭ по математике №00045432

Основание правильной четырёхугольной призмы — квадрат. Вписанная окружность касается его четырёх сторон, значит, сторона квадрата равна диаметру цилиндра: $a=2\cdot1{,}5=3$.

Высота призмы совпадает с высотой цилиндра и равна 2. Два квадратных основания имеют общую площадь $2\cdot3^2=18$.

Четыре боковые грани — прямоугольники $3$ на $2$, их общая площадь $4\cdot3\cdot2=24$. Полная поверхность: $18+24=42$.

Проверим как прямоугольный параллелепипед с рёбрами $3,3,2$: $2(3\cdot3+3\cdot2+3\cdot2)=2(9+6+6)=42$.