Global EE

Призма — Задание 3 ЕГЭ по математике №00045437

Задание №3. Стереометрия

Призма

№2. Задание 3

ID: 00045437

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами $5\sqrt2$ и $12\sqrt2$ и гипотенузой, равной боковому ребру призмы. Найдите площадь поверхности призмы.

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Призма

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Найдём гипотенузу основания по теореме Пифагора: $c=\sqrt{(5\sqrt2)^2+(12\sqrt2)^2}=\sqrt{50+288}=13\sqrt2$. По условию это и высота призмы.

Два треугольных основания имеют общую площадь $(5\sqrt2)(12\sqrt2)=120$. Боковые грани — прямоугольники с общей площадью $(5\sqrt2+12\sqrt2+13\sqrt2)\cdot13\sqrt2=30\cdot13\cdot2=780$.

Полная поверхность равна $120+780=900$.

Проверка отдельных боковых граней: $130+312+338=780$. Основания добавлены дважды, как и требуется для замкнутой призмы.

Ответ

900
Другие задания по теме «Призма» (8)