Призма

Задание №3. Стереометрия

№2. Задание 3

ID: 00041898

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см $$^3$$ воды и полностью погрузили в неё деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объём детали. Ответ дайте в куб. см.

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Призма

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Сосуд — призма, поэтому его горизонтальное сечение на любой высоте одно и то же — треугольник площади $$S$$ . Объём жидкости равен $S\cdot h$ , где $$h$$ — высота уровня.

Налили $$2300$$ см $$^3$$ при уровне $$25$$ см: $S\cdot25=2300$ , откуда $S=\dfrac{2300}{25}=92$ см $$^2$$ .

Деталь, погружённая полностью, вытесняет жидкость, и уровень поднимается с $$25$$ до $$27$$ см. Объём детали равен объёму слоя высотой $$27-25=2$$ см:

$V=S\cdot2=92\cdot2=184.$

Проверка через пропорцию: подъём на $$2$$ см составляет $\dfrac{2}{25}$ от исходного уровня, значит, объём детали — $\dfrac{2}{25}$ от объёма воды: $2300\cdot\dfrac{2}{25}=184$ .

Ответ

184

Видеоразбор

Другие задания по теме «Призма» (8)