Пирамида

Задание №3. Стереометрия

№2. Задание 3

ID: 00045439

Объём треугольной пирамиды равен 360. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите меньший из объёмов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Пирамида

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Обозначим вершину исходной пирамиды через $$S$$ , противоположное пересекаемое ребро — $$SC$$ , а точку сечения — $$M$$ . По условию $$SM:MC=1:2$$ .

Полученные пирамиды имеют общее основание — треугольник сечения. Их высоты из $$S$$ и $$C$$ относятся как $$SM:MC$$ , потому что обе вершины лежат на одной прямой, пересекающей плоскость основания в $$M$$ .

Значит, объёмы относятся как $$1:2$$ . Меньший составляет $$1/(1+2)$$ исходного: $$360/3=120$$ .

Проверка: второй объём равен $$240$$ , сумма $$120+240=360$$ . Здесь подобия целых пирамид не требуется: используется общее основание.

Ответ

120

Другие задания по теме «Пирамида» (8)