Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00045435

Задание №3. Стереометрия

Комбинации тел

№2. Задание 3

ID: 00045435

Шар описан около конуса так, что радиус основания конуса равен радиусу шара. Найдите объём шара, если объём конуса равен 17.

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Комбинации тел

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Обозначим общий радиус основания конуса и шара через $$R$$ . Основание конуса — сечение шара радиуса $$R$$ , значит это сечение проходит через центр шара. Высота конуса тогда тоже равна $$R$$ .

Объём конуса $\pi R^3/3=17$ . Формула объёма шара содержит то же выражение с множителем $$4$$ : $V=4\pi R^3/3=4\cdot17=68$ .

Проверка: отношение объёмов не зависит от размера фигуры. Если все длины увеличить вдвое, оба объёма увеличатся в восемь раз.

Ответ

Другие задания по теме «Комбинации тел» (8)