Задание 3 ЕГЭ по математике №00045438
Задание №3. Стереометрия
Объем составного многогранника
№2. Задание 3
ID: 00045438
От треугольной призмы, объём которой равен 420, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Отсечённую пирамиду можно рассматривать как пирамиду с основанием, совпадающим с одним треугольным основанием призмы, и вершиной на другом основании. Их высоты тогда одинаковы.
Объём призмы $Sh=420$, объём пирамиды $Sh/3=140$. После отсечения остаётся $420-140=280$.
Проверка: отношение объёмов не зависит от наклона боковых рёбер, поскольку расстояние между параллельными плоскостями оснований для обеих фигур одно и то же.
Ответ
280