Призма — Задание 3 ЕГЭ по математике №00043343

Плоскость проходит через среднюю линию основания и параллельна боковому ребру. Она отрезает треугольную призму с той же высотой, что и исходная: её боковые рёбра — части той же «стенки» высоты.

Значит, объёмы призм относятся как площади их оснований.

Основание отсечённой призмы — треугольник, который средняя линия отрезает от исходного основания. Средняя линия равна половине стороны и параллельна ей, поэтому маленький треугольник подобен большому с коэффициентом $\dfrac12$, а площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента: площадь маленького треугольника в $2^2=4$ раза меньше.

Объём исходной призмы в $4$ раза больше объёма отсечённой:

$$V=4\cdot 4{,}5=18.$$

Проверим: три средние линии делят треугольник на $4$ равных треугольника — отсечённый один из них. Значит, $4{,}5$ — четверть объёма, а весь объём $18$.