Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00045431

Объём шара уже известен; выразим через него величину $\pi r^3$, которая понадобится для цилиндра.

Из $V_{\text{ш}}=\frac43\pi r^3=54$ следует $\pi r^3=54\cdot3/4=40{,}5$.

Цилиндр описан около шара: его радиус равен $r$, высота — $2r$. Значит, $V_{\text{ц}}=\pi r^2\cdot2r=2\pi r^3=2\cdot40{,}5=81$.

Проверка отношением: $V_{\text{ц}}/V_{\text{ш}}=2/(4/3)=3/2$, и $54\cdot3/2=81$.