Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00045434

Задание №3. Стереометрия

Комбинации тел

№2. Задание 3

ID: 00045434

Шар описан около конуса так, что радиус основания конуса равен радиусу шара. Найдите объём конуса, если объём шара равен 180.

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Комбинации тел

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Если радиус кругового сечения шара равен радиусу шара, плоскость сечения проходит через его центр. Значит, основание конуса — большой круг шара, а высота конуса равна радиусу $$R$$ .

Объём конуса равен $\pi R^2\cdot R/3=\pi R^3/3$ . Объём шара — $4\pi R^3/3$ . Поэтому конус занимает четверть объёма шара.

Получаем $$180/4=45$$ . Проверка отношений избавляет от вычисления самого $$R$$ : и у шара, и у конуса объём пропорционален $$R^3$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Комбинации тел» (8)