Цилиндр — Задание 3 ЕГЭ по математике №00041894

При переливании объём жидкости не меняется. Жидкость в цилиндрическом сосуде имеет форму цилиндра, её объём $V=\pi r^2h$, где $r$ — радиус дна, $h$ — высота уровня.

Пусть радиус первого сосуда $r$. Диаметр второго в $2$ раза больше, значит, и радиус в $2$ раза больше: $2r$.

Приравниваю объёмы жидкости в двух сосудах:

$$\pi r^2\cdot16=\pi(2r)^2\cdot h.$$

Раскрываю скобку: $(2r)^2=4r^2$. Делю обе части на $\pi r^2$:

$$16=4h,\quad h=\dfrac{16}{4}=4.$$

Проверка: площадь дна выросла в $2^2=4$ раза, поэтому та же жидкость стоит в $4$ раза ниже: $16:4=4$ см.