Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента и 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента и гипотенузой, равной боковому ребру призмы. Найдите площадь поверхности призмы.

Призма — Задание 3 ЕГЭ по математике №00045436

Задание №3. Стереометрия

Призма

№2. Задание 3

ID: 00045436

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами $3\sqrt3$ и $4\sqrt3$ и гипотенузой, равной боковому ребру призмы. Найдите площадь поверхности призмы.

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Призма

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Высота прямой призмы совпадает с её боковым ребром. По условию это гипотенуза основания. Найдём её: $c=\sqrt{(3\sqrt3)^2+(4\sqrt3)^2}=\sqrt{27+48}=5\sqrt3$ .

Площадь одного основания $S_0=(3\sqrt3)(4\sqrt3)/2=18$ . Периметр основания $P=(3+4+5)\sqrt3=12\sqrt3$ .

Боковая поверхность состоит из прямоугольников общей площадью $Ph=12\sqrt3\cdot5\sqrt3=180$ . Два основания добавляют $2\cdot18=36$ .

Полная площадь равна $$180+36=216$$ . Проверка по боковым граням: их площади $$45$$ , $$60$$ , $$75$$ , сумма $$180$$ .

Ответ

216

Другие задания по теме «Призма» (8)