Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00045582

В июле 2029 года Оксана планирует взять кредит в банке на 3 года в размере 910 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на 20 % от суммы долга на конец предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Пусть один платёж равен $$A$$ тысяч рублей. Рассмотрим долг назад, от момента полного погашения.

Перед последним платежом долг $$A$$ , а до январских процентов — $\dfrac{A}{1{,}2}$ . Ещё годом раньше после начисления должно быть $A+\dfrac{A}{1{,}2}$ , чтобы выплатить $$A$$ и оставить нужный остаток.

Повторяя шаг назад, получаем начальный долг $910=\dfrac{A}{1{,}2}+\dfrac{A}{1{,}2^2}+\dfrac{A}{1{,}2^3}$ . Умножим на $1{,}2^3$ :

$910\cdot1{,}728=A(1{,}44+1{,}2+1)=3{,}64A.$

Отсюда $$A=1572{,}48:3{,}64=432$$ . Всего выплатят $3\cdot432=1296$ тысяч рублей, то есть $$1296000$$ рублей.

Проверим вперёд: $910\cdot1{,}2-432=660$ ; $660\cdot1{,}2-432=360$ ; $360\cdot1{,}2-432=0$ .

Ответ

1296000

Другие задания по теме «Кредиты» (8)