Задание 16 ЕГЭ по математике: В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере…

Что тут происходит. Первые три года долг в июле не меняется: он равен 6{,}6 млн и до, и после. Это значит, что в эти годы мы отдаём ровно то, что набежало процентами, — «тело» долга не трогаем. А последние два года гасим всё, причём двумя одинаковыми платежами.

Введём удобное обозначение: пусть k=1+\dfrac{r}{100} — множитель, на который долг умножается каждый январь.

Первые три года. Долг 6{,}6 превращается в 6{,}6k, а к июлю снова должен стать 6{,}6. Значит, платёж каждого из этих лет равен 6{,}6k-6{,}6=6{,}6(k-1), а за три года — 19{,}8(k-1).

Последние два года. Пусть каждый из двух платежей равен p. В январе 2030 долг равен 6{,}6k; после платежа остаётся 6{,}6k-p. В январе 2031 остаток умножается на k и гасится последним платежом: (6{,}6k-p)k=p. Отсюда 6{,}6k^2=pk+p=p(k+1), то есть p=\dfrac{6{,}6k^2}{k+1}.

Складываем все выплаты и приравниваем к 12{,}6:

19{,}8(k-1)+\dfrac{13{,}2k^2}{k+1}=12{,}6.

Умножим обе части на (k+1), чтобы избавиться от дроби:

19{,}8(k-1)(k+1)+13{,}2k^2=12{,}6(k+1).

Так как (k-1)(k+1)=k^2-1, получаем 19{,}8k^2-19{,}8+13{,}2k^2=12{,}6k+12{,}6, то есть 33k^2-12{,}6k-32{,}4=0. Разделим всё на 0{,}6: 55k^2-21k-54=0.

Дискриминант: D=(-21)^2+4\cdot 55\cdot 54=441+11\,880=12\,321=111^2. Тогда k=\dfrac{21+111}{110}=\dfrac{132}{110}=1{,}2 (второй корень отрицателен, а множитель обязан быть больше единицы).

Значит, 1+\dfrac{r}{100}=1{,}2, откуда r=20.

Проверим себя. Проценты за первые три года: 6{,}6\cdot 0{,}2=1{,}32 млн трижды, всего 3{,}96. Далее 6{,}6\cdot 1{,}2=7{,}92, и из (7{,}92-p)\cdot 1{,}2=p получаем p=4{,}32; два таких платежа дают 8{,}64. Итого 3{,}96+8{,}64=12{,}6 млн — совпало.