Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00013439

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 𝑆 млн рублей, где 𝑆 - целое число. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Рисунок к заданию 13 ЕГЭ по математике — Кредиты

Найдите наибольшее значение 𝑆, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

Источник: ФИПИ

Решение

Долг по июлям задан таблицей как доли от кредита $$S$$ . Каждый платёж — это «долг прошлого июля, выросший на проценты, минус долг этого июля». Нужно наибольшее целое $$S$$ , при котором все платежи меньше заданной границы.

Ставка 30 % даёт коэффициент роста $$q=1{,}3$$ . Выписываем платежи через $$S$$ (в млн руб.):

$0{,}7\,S;\quad 0{,}53\,S;\quad 0{,}325\,S.$

Наибольший из них — это $0{,}7\,S$ . Условие «каждая выплата меньше 5 млн руб.» сводится к $0{,}7\,S\lt 5$ , то есть $S\lt 7{,}143$ .

Наибольшее целое значение, удовлетворяющее этому, равно $$S=7$$ .

Значит, наибольшее $$S$$ равно 7 (млн руб.). Типичная ошибка — ограничить не самый большой платёж, а первый или последний; сравнивать нужно именно максимальный.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кредиты» (8)