ID: 00013439
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 𝑆 млн рублей, где 𝑆 - целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение 𝑆, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.
Источник: ФИПИ
Долг по июлям задан таблицей как доли от кредита $S$. Каждый платёж — это «долг прошлого июля, выросший на проценты, минус долг этого июля». Нужно наибольшее целое $S$, при котором все платежи меньше заданной границы.
Ставка 30 % даёт коэффициент роста $q=1{,}3$. Выписываем платежи через $S$ (в млн руб.):
$$0{,}7\,S;\quad 0{,}53\,S;\quad 0{,}325\,S.$$
Наибольший из них — это $0{,}7\,S$. Условие «каждая выплата меньше 5 млн руб.» сводится к $0{,}7\,S\lt 5$, то есть $S\lt 7{,}143$.
Наибольшее целое значение, удовлетворяющее этому, равно $S=7$.
Значит, наибольшее $S$ равно 7 (млн руб.). Типичная ошибка — ограничить не самый большой платёж, а первый или последний; сравнивать нужно именно максимальный.