Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00013441

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тыс. рублей на 16 месяцев.

Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыду-

щего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму

меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей;

- к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите 𝑟, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита

составит 1228 тысяч рублей.

Источник: ФИПИ

Решение

Это помесячный «дифференцированный» кредит: 1-го числа каждого месяца долг растёт на $r\,\%$ , а 15-го его уменьшают так, чтобы он падал равными ступенями; в последний месяц гасится остаток.

Долг (в тыс. руб.) на 15-е число убывает равными ступенями по 40: $1 100,\ 1 060,\ \dots$ — всего 15 ступеней, после чего 16-м платежом гасится остаток $$500$$ тыс. руб.

Платёж каждого месяца — это «ступень погашения 40 плюс проценты на долг прошлого месяца». Последний платёж равен остатку $$500$$ , выросшему на $r\,\%$ . Сумма всех платежей равна 1 228 тыс. руб.:

$\underbrace{40\cdot15}_{\text{ступени}=600}+x\cdot(\text{сумма долгов прошлых месяцев})+(1+x)\cdot500=1 228.$

Отсюда $$x=0{,}01$$ , то есть $$r=1$$ . Искомая ставка равна 1 %.

Типичная ошибка — начислять проценты на исходный долг, а не на остаток прошлого месяца, или забыть про отдельный последний платёж.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кредиты» (8)