Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00045572

В январе 2028 года Глеб планирует открыть вклад на 2 года на 950 тысяч рублей, а в январе 2029 года дополнительно внести на этот вклад ещё 550 тыс. рублей. Банк в декабре каждого года действия вклада начисляет $r\%$ на сумму, находящуюся на вкладе. Начисленные проценты при этом остаются на вкладе, увеличивая сумму вклада.

Найдите $$r$$ , если в январе 2030 года на вкладе должно быть 1807,68 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Удобно идти вместе со вкладом по времени. Пусть $q=1+\dfrac{r}{100}$ . После первого начисления $$950$$ тысяч превратятся в $$950q$$ .

В январе 2029 года добавят $$550$$ , а затем вся сумма ещё раз вырастет в $$q$$ раз. Поэтому $950q^2+550q=1807{,}68$ .

Уравнение $950q^2+550q-1807{,}68=0$ имеет дискриминант $D=550^2+4\cdot950\cdot1807{,}68=7171684=2678^2$ . Положительный корень $q=\dfrac{(-550+2678)}{1900}=\dfrac{2128}{1900}=1{,}12$ .

Подстановка подтверждает найденное число: $950\cdot1{,}2544+550\cdot1{,}12=1191{,}68+616=1807{,}68$ .

У квадратного уравнения $950q^2+550q-1807{,}68=0$ произведение корней отрицательно. Значит, второй корень отрицателен и не описывает рост вклада. Из $$q=1{,}12$$ получаем $r=100\cdot0{,}12=12$ .

Обратная проверка: после первого года $950\cdot1{,}12=1064$ , после пополнения $$1064+550=1614$$ , в конце второго года $1614\cdot1{,}12=1807{,}68$ тысяч рублей.

Ответ

Другие задания по теме «Вклады» (8)