Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

ID: 00045585

В июле 2029 года Инна планирует взять кредит в банке на 2 года в размере 1060 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на $r\%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;

– к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите $$r$$ , если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами по 627,2 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Пусть $q=1+\dfrac{r}{100}$ — годовой множитель долга. Считаем в тысячах рублей. После первого платежа остаток $$1060q-627{,}2$$ .

После второго начисления и такого же платежа долг исчезает: $$(1060q-627{,}2)q-627{,}2=0$$ .

Умножив уравнение на $$1{,}25$$ , получаем $$1325q^2-784q-784=0$$ . Дискриминант равен $784^2+4\cdot1325\cdot784=4769856=2184^2$ .

Корни: $q=\dfrac{784\pm2184}{2650}$ . Отрицательный корень не подходит по смыслу. Положительный $$q=2968:2650=1{,}12$$ , значит $$r=12$$ .

Проверим: $1060\cdot1{,}12-627{,}2=1187{,}2-627{,}2=560$ ; затем $560\cdot1{,}12=627{,}2$ , ровно второй платёж.

Другие задания по теме «Кредиты» (8)