Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00045581

В июле 2029 года Эльдар планирует взять кредит в банке на 3 года в размере 496,5 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг увеличивается на 10 % от суммы долга на конец предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Равными здесь являются полные платежи. Остаток долга поэтому нельзя уменьшать каждый год на треть. Обозначим один платёж через $$A$$ тысяч рублей.

После первого начисления и платежа долг равен $496{,}5\cdot1{,}1-A$ . После второго — $496{,}5\cdot1{,}1^2-1{,}1A-A$ .

После третьего платежа долг должен стать нулём:

$496{,}5\cdot1{,}1^3-A(1{,}1^2+1{,}1+1)=0.$

Получаем $3{,}31A=496{,}5\cdot1{,}331=660{,}8415$ , откуда $$A=199{,}65$$ . Три платежа дают $3\cdot199{,}65=598{,}95$ тысяч, то есть $$598950$$ рублей.

Проверим остатки: $$546{,}15-199{,}65=346{,}5$$ ; $$381{,}15-199{,}65=181{,}5$$ ; $$199{,}65-199{,}65=0$$ .

Ответ

598950

Другие задания по теме «Кредиты» (8)