Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00045583

В январе 2028 года Ульяна планирует открыть вклад на 3 года на целое число $$S$$ сотен тысяч рублей, а в январе 2029 и 2030 годов дополнительно вносить на этот вклад ещё по 400 тыс. рублей. Банк в декабре каждого года действия вклада начисляет 10 % на сумму, находящуюся на вкладе. Начисленные проценты при этом остаются на вкладе, увеличивая сумму вклада.

Найдите $$S$$ , если в январе 2031 года на вкладе должно быть 1 722,6 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Буква $$S$$ обозначает число сотен тысяч рублей. В тысячах рублей начальный взнос равен $$100S$$ .

Он получит три начисления по $10\%$ , а пополнения по $$400$$ тысяч — два и одно начисление соответственно. Поэтому итог равен $100S\cdot1{,}1^3+400\cdot1{,}1^2+400\cdot1{,}1$ .

Вычислим известную часть: $400\cdot1{,}21+400\cdot1{,}1=484+440=924$ . Получаем $$133{,}1S+924=1722{,}6$$ .

Тогда $$133{,}1S=798{,}6$$ , откуда $$S=798{,}6:133{,}1=6$$ .

Проверим с начальным вкладом $$600$$ тысяч: после первого года $$660$$ , после второго $(660+400)\cdot1{,}1=1166$ , после третьего $(1166+400)\cdot1{,}1=1722{,}6$ .

Ответ

Другие задания по теме «Вклады» (8)