Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043511

На рисунке график производной. Точка экстремума функции — это точка максимума или минимума. В ней функция меняет характер: рост сменяется убыванием или наоборот. На языке производной: производная меняет знак, то есть её график переходит через ось $Ox$.

Найдём по клеткам все точки, где график $f'(x)$ пересекает ось: $x=2,\ 6,\ 8,\ 11,\ 14,\ 17,\ 19$. В каждой из них график действительно переходит на другую сторону оси, так что это экстремумы.

Теперь оставим только те, что лежат на отрезке $[1;\,15]$: $2,\ 6,\ 8,\ 11,\ 14$. Точки $17$ и $19$ правее $15$ и не входят.

Тип экстремума здесь неважен — спрашивают про все точки экстремума, и максимумы, и минимумы.

Итого $5$ точек.

Проверим себя: максимумы и минимумы чередуются. В $x=2$ график идёт сверху вниз (максимум), в $6$ — снизу вверх (минимум), в $8$ — максимум, в $11$ — минимум, в $14$ — максимум. Чередование не сбилось — ни одна точка не пропущена.