Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00042016

Точка экстремума — это абсцисса $x$, в которой функция меняет направление: подъём сменяется спуском (максимум) или спуск — подъёмом (минимум). Складывать нужно именно абсциссы, а не значения функции.

Пройдём по графику слева направо (одна клетка — единица).

От выколотой точки $(-2;\,-3)$ график поднимается до вершины $(1;\,2)$ — максимум в $x=1$.

Спуск до впадины $(2;\,1{,}2)$ — минимум в $x=2$.

Подъём до вершины $(4;\,3)$ — максимум в $x=4$.

Дальше график опускается. Около $x=6$ спуск ненадолго становится пологим, но график продолжает идти вниз — направление не меняется, экстремума там нет. Впадина $(7;\,\approx-2{,}9)$ — минимум в $x=7$.

Затем вершина $(9;\,-1)$ — максимум, впадина $(10;\,\approx-1{,}8)$ — минимум, вершина $(11;\,-1)$ — максимум. После неё график опускается к выколотой точке $(12;\,\approx-1{,}8)$.

Концы $x=-2$ и $x=12$ — выколотые точки, функция в них не определена, поэтому экстремумами они не являются.

Сумма точек экстремума:

$$1+2+4+7+9+10+11=44.$$

Проверка: максимумы $1,\;4,\;9,\;11$ и минимумы $2,\;7,\;10$ чередуются: макс, мин, макс, мин, макс, мин, макс. Суммы $1+4+9+11=25$ и $2+7+10=19$ вместе дают $44$.