Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00045514

Минимум функции возникает при переходе от убывания к росту. На графике производной это переход через ось снизу вверх.

По клеткам на отрезке $[-5;3]$ производная меняет знак с минуса на плюс при $x=-2$. Слева от этой точки функция убывает, справа возрастает.

Другое пересечение при $x=2$ имеет обратный переход, с плюса на минус, и соответствует максимуму. Поэтому искомая точка минимума — $-2$.

Проверим: на промежутках $(-5;-2)$, $(-2;2)$ и $(2;3)$ знаки производной соответственно минус, плюс и минус. Нужная смена знака ровно одна.