Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043512

На рисунке график производной $f'(x)$. Функция $f$ растёт, где производная положительна, и убывает, где отрицательна.

Точка максимума — где рост сменяется убыванием. Значит, график производной в этой точке переходит через ось $Ox$ сверху вниз.

Найдём по клеткам все переходы через ось: $x=-18$, $-16$, $-13$, $-11$, $-4$.

Разберём направление в каждом:

$x=-18$ — снизу вверх (минимум);

$x=-16$ — сверху вниз (максимум);

$x=-13$ — снизу вверх (минимум);

$x=-11$ — сверху вниз (максимум);

$x=-4$ — снизу вверх (минимум). Правее $-4$ график остаётся выше оси до самого конца.

Точки максимума: $-16$ и $-11$. На отрезке $[-14;\,0]$ лежит только $-11$; точка $-16$ левее $-14$.

Значит, точка максимума на отрезке одна.

Проверим себя: горбики графика около $x=-9$ и $x=-6$ лежат ниже оси и её не касаются, поэтому там знак производной не меняется — это не экстремумы функции.